뭐든지 물어보고, 제대로 배우고, 마음껏 풀고, 시험도 자신 있게.

수학 공부, 이제 에듀퍼 하나면 돼.

출시 알림 받기

앱이 나오면 제일 먼저 알려 줄게

듀피가 몇 문제 푼 결과를 성취기준별로 읽고, 이 학생에게 맞춘 오늘의 5문제를 만든 화면

문제를 풀다가 아래 칸 ‘듀피에게 물어보기’로 완전제곱식을 묻고, 답 대신 다음 단계를 듣는 화면

듀피가 시험 일정에서 10월 학평을 확인하고, 그 범위로 시험처럼 풀 10문제를 만든 화면

먼저, 지금 배우는 단원과 막히는 곳부터.

이제,
수학은 이렇게.

01뭐든지 물어봐듀피가 언제든 바로 대답해.
02제대로 배워봐교육부 성취기준 그대로, 개념부터 시험까지.
03마음껏 풀어봐너에게 맞춘 새 문제가 끝없이.
04시험도 자신 있게 봐내신·학평·수능, 네 시험 범위로 실전처럼.

01 · 뭐든지 물어봐

어떤 질문이든,
언제든 자유롭게.

‘이런 것도 물어봐도 되나?’ 싶은 것까지. 수학이라면 듀피가 처음부터 하나하나 같이 짚어 줘.

듀피

판별식이 음수면 근이 없는 거 아니야?

실수 범위에서만 보면 맞아. 근데 공통수학1에선 허수까지 다루니까, $D<0$ 이면 서로 다른 두 허근이 있어.

그래서 문제에 ‘실근’이라고 쓰였는지 꼭 봐. 그 한 단어로 조건이 달라져.

공통수학1 · 이차방정식의 판별식 이차방정식의 판별식 문제 풀래

개념을 물으면 바로 답하고, 어느 과목·성취기준인지 출처를 달아 줘.

듀피

보통원의 방정식

원

x^2+y^2-6x+4y+k=0

의 반지름의 길이가

4

일 때, 상수

k

의 값은?

완전제곱식으로 어떻게 바꿔?

$x$ 끼리, $y$ 끼리 묶어서 $x^2-6x$ 에는 $9$ 를, $y^2+4y$ 에는 $4$ 를 더해 봐. 그럼 우변이 $13-k$ 가 되는데, 반지름의 길이가 $4$ 면 우변은 얼마여야 할까?

문제 안에서 물으면, 그 문제를 같이 보면서 다음 한 걸음을 짚어 줘.

둘 다 앱 속 듀피가 실제로 하는 말이야.

02 · 제대로 배워봐

학교에서 배우는
바로 그 내용으로.

교육부는 단원마다 무엇을 알고, 무엇을 할 수 있어야 하는지 ‘성취기준’으로 정해 놨어. 내신도, 학평·수능도 이 기준에서 출제돼. 에듀퍼는 개념 설명부터 모든 문제를 철저히 이 기준으로 만들어.

10공수1-02-04공통수학1 · 성취기준

이차방정식과 이차함수를 연결하여 그 관계를 설명할 수 있다.

쉬움AI가 만든 문제

이차함수

y = x^2 - 8x + 12

의 그래프가

x

축과 만나는 두 점 사이의 거리는?

① $2$
② $4$
③ $6$
④ $8$
⑤ $12$

보통AI가 만든 문제

이차함수

y = x^2 + 2x + 3

의 그래프와 직선

y = 4x + k

가 오직 한 점에서 만날 때, 상수

k

의 값을 계산하시오.

단답형

어려움AI가 만든 문제

이차함수

y = x^2 - 2(k+1)x + k^2 + 3

의 그래프가

x

축과 서로 다른 두 점에서 만난다. 이 두 교점의

x

좌표를 각각

\alpha

\beta

라 할 때

\alpha\beta = 12

가 성립하도록 하는 상수

k

의 값은?

① $-5$
② $-3$
③ $3$
④ $5$
⑤ $9$

고등학교 수학, 전 과목

15과목

254성취기준

공통 과목

공통수학119공통수학220기본수학117기본수학217

일반 선택

대수18미적분Ⅰ20확률과 통계16

진로 선택

미적분Ⅱ23기하14경제 수학18인공지능 수학15직무 수학18

융합 선택

수학과 문화16실용 통계13수학과제 탐구10

숫자는 과목마다 교육과정에 실린 성취기준 수야.

03 · 마음껏 풀어봐

너에게 맞춘
새 문제가 끝없이.

단원마다, 난이도마다, 푼 결과에 따라 새 문제가 계속 나와.

여러 가지 방정식공통수학1쉬움

삼차방정식

x^3 - 8 = 0

의 두 허근의 곱을 계산하시오.

단답형

복소수공통수학1보통

복소수

z=\dfrac{2+i}{1-i}

에 대하여

z+\overline{z}

의 값은?

① $\dfrac{1}{2}$
② $1$
③ $2$
④ $3$
⑤ $3i$

이차함수공통수학1쉬움

이차함수

f(x)=2(x-2)^2+1

의

0 \le x \le 3

에서의 최댓값은?

① $1$
② $3$
③ $9$
④ $7$
⑤ $11$

경우의 수공통수학1어려움

1부터 9까지의 자연수 중에서 서로 다른 3개의 수를 뽑을 때, 뽑은 세 수의 합이 짝수인 경우의 수는?

① $4$
② $14$
③ $40$
④ $44$
⑤ $84$

다항식공통수학1쉬움

다항식

P(x) = x^3 - 2x^2 + 3x + 5

를 일차식

x - 2

로 나누었을 때의 나머지는?

① $-17$
② $1$
③ $5$
④ $11$
⑤ $27$

평면좌표와 직선공통수학2보통

좌표평면 위의 두 점

A(-1,\ 3)

B(2,\ 9)

를 지나는 직선을

l

이라 하자. 직선

l

에 평행하고 점

(1,\ -4)

를 지나는 직선의

y

절편은?

① $-6$
② $-2$
③ $2$
④ $3$
⑤ $6$

명제공통수학2쉬움

실수

x

에 대한 두 조건

p

q

에 대하여

p

가

q

이기 위한 필요조건이지만 충분조건은 아닌 것은?

5지선다

여러 가지 방정식공통수학1쉬움

삼차방정식

x^3 - 8 = 0

의 두 허근의 곱을 계산하시오.

단답형

복소수공통수학1보통

복소수

z=\dfrac{2+i}{1-i}

에 대하여

z+\overline{z}

의 값은?

① $\dfrac{1}{2}$
② $1$
③ $2$
④ $3$
⑤ $3i$

이차함수공통수학1쉬움

이차함수

f(x)=2(x-2)^2+1

의

0 \le x \le 3

에서의 최댓값은?

① $1$
② $3$
③ $9$
④ $7$
⑤ $11$

경우의 수공통수학1어려움

1부터 9까지의 자연수 중에서 서로 다른 3개의 수를 뽑을 때, 뽑은 세 수의 합이 짝수인 경우의 수는?

① $4$
② $14$
③ $40$
④ $44$
⑤ $84$

다항식공통수학1쉬움

다항식

P(x) = x^3 - 2x^2 + 3x + 5

를 일차식

x - 2

로 나누었을 때의 나머지는?

① $-17$
② $1$
③ $5$
④ $11$
⑤ $27$

평면좌표와 직선공통수학2보통

좌표평면 위의 두 점

A(-1,\ 3)

B(2,\ 9)

를 지나는 직선을

l

이라 하자. 직선

l

에 평행하고 점

(1,\ -4)

를 지나는 직선의

y

절편은?

① $-6$
② $-2$
③ $2$
④ $3$
⑤ $6$

명제공통수학2쉬움

실수

x

에 대한 두 조건

p

q

에 대하여

p

가

q

이기 위한 필요조건이지만 충분조건은 아닌 것은?

5지선다

여러 가지 부등식공통수학1보통

부등식

|3x-2| \leq 10

을 만족시키는 정수

x

의 개수는?

①5
②6
③7
④8
⑤9

행렬공통수학1쉬움

두 행렬

A = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 3 & -1 \end{pmatrix}

B = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}

에 대하여 행렬

2A - B

의 모든 성분의 합은?

① $1$
② $2$
③ $6$
④ $9$
⑤ $14$

명제의 증명공통수학2보통

x > 1

인 실수

x

에 대하여 식

x + \dfrac{4}{x-1}

의 최솟값을 구하면?

① $3$
② $4$
③ $5$
④ $6$
⑤ $7$

함수와 그래프공통수학2쉬움

무리함수

y=\sqrt{2x+1}-3

의 그래프가

x

축과 만나는 점의

x

좌표를 계산하시오.

단답형

이차방정식공통수학1보통

x

에 대한 이차방정식

x^2 + (k-1)x + (k+2) = 0

이 중근을 가지도록 하는 모든 실수

k

의 값의 합은?

① $-7$
② $-6$
③ $6$
④ $7$
⑤ $8$

도형의 이동공통수학2쉬움

좌표평면 위의 점

\mathrm{P}(4,\,-3)

을 원점에 대하여 대칭이동한 점을

\mathrm{Q}

라 할 때, 점

\mathrm{Q}

의 좌표는?

① $(4,\,3)$
② $(-4,\,-3)$
③ $(-4,\,3)$
④ $(-3,\,4)$
⑤ $(4,\,-3)$

집합공통수학2쉬움

전체집합

U = \{1, 2, \cdots, 9\}

의 두 부분집합

A = \{1, 2, 3, 4, 5\}

B = \{2, 4, 6, 8\}

에 대하여

A^{C} \cap B

는?

① $\{2, 4\}$
② $\{6, 7, 8, 9\}$
③ $\{6, 8\}$
④ $\{2, 4, 6, 8\}$
⑤ $\{1, 3, 5\}$

여러 가지 부등식공통수학1보통

부등식

|3x-2| \leq 10

을 만족시키는 정수

x

의 개수는?

①5
②6
③7
④8
⑤9

행렬공통수학1쉬움

두 행렬

A = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 3 & -1 \end{pmatrix}

B = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}

에 대하여 행렬

2A - B

의 모든 성분의 합은?

① $1$
② $2$
③ $6$
④ $9$
⑤ $14$

명제의 증명공통수학2보통

x > 1

인 실수

x

에 대하여 식

x + \dfrac{4}{x-1}

의 최솟값을 구하면?

① $3$
② $4$
③ $5$
④ $6$
⑤ $7$

함수와 그래프공통수학2쉬움

무리함수

y=\sqrt{2x+1}-3

의 그래프가

x

축과 만나는 점의

x

좌표를 계산하시오.

단답형

이차방정식공통수학1보통

x

에 대한 이차방정식

x^2 + (k-1)x + (k+2) = 0

이 중근을 가지도록 하는 모든 실수

k

의 값의 합은?

① $-7$
② $-6$
③ $6$
④ $7$
⑤ $8$

도형의 이동공통수학2쉬움

좌표평면 위의 점

\mathrm{P}(4,\,-3)

을 원점에 대하여 대칭이동한 점을

\mathrm{Q}

라 할 때, 점

\mathrm{Q}

의 좌표는?

① $(4,\,3)$
② $(-4,\,-3)$
③ $(-4,\,3)$
④ $(-3,\,4)$
⑤ $(4,\,-3)$

집합공통수학2쉬움

전체집합

U = \{1, 2, \cdots, 9\}

의 두 부분집합

A = \{1, 2, 3, 4, 5\}

B = \{2, 4, 6, 8\}

에 대하여

A^{C} \cap B

는?

① $\{2, 4\}$
② $\{6, 7, 8, 9\}$
③ $\{6, 8\}$
④ $\{2, 4, 6, 8\}$
⑤ $\{1, 3, 5\}$

성취기준을 바탕으로, AI랑 선생님이 함께 만들고 검토해

04 · 시험도 자신 있게 봐

시험 날이
처음이 아니게.

내신은 날짜랑 범위만 넣어 두면 돼. 학평·수능은 듀피가 일정과 범위를 챙겨 두고, 시험이 가까워지면 그 범위로 시험 세트를 만들어 줘. 힌트 없이, 시험 볼 때처럼.

문제 수는 네가 정해필요한 만큼 골라서, 끝까지 쭉 풀어.
범위 그대로시험 일정에 있는 범위에서만 나와.
채점은 끝나고 한 번에듀피가 결과를 읽고, 다음 할 걸 같이 정해.

제대로 배우고, 시험도 잘 보고,
세상을 바꾸자.

에듀퍼가 곧 나와. 나오는 날 제일 먼저 알려 줄게.

뭐든지 물어보고, 제대로 배우고, 마음껏 풀고, 시험도 자신 있게.

이제,수학은 이렇게.

어떤 질문이든,언제든 자유롭게.

학교에서 배우는바로 그 내용으로.

고등학교 수학, 전 과목

너에게 맞춘새 문제가 끝없이.

시험 날이처음이 아니게.

제대로 배우고, 시험도 잘 보고,세상을 바꾸자.

이제,
수학은 이렇게.

어떤 질문이든,
언제든 자유롭게.

학교에서 배우는
바로 그 내용으로.

너에게 맞춘
새 문제가 끝없이.

시험 날이
처음이 아니게.

제대로 배우고, 시험도 잘 보고,
세상을 바꾸자.